如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P
平面CC1D1D，且PC=PD=
．
（1）證明：PD
平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若
，當a為何值時，PC//平面
．
（1）先證
，再證
，根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論
（2）
（3）當
時，
或建立空間直角坐標系可以用空間向量解決
解析試題分析：方法一：(1)因為
，
，
所以
為等腰直角三角形，所以．
因為
是一個長方體，所以，
而
，所以
，所以
．
因為
垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
和
，
由線面垂直的判定定理，可得
．
(2)過
點在平面
作
于
，連接
．
因為
，所以
，
所以
就是
與平面
所成的角．
因為
，
，所以
．
所以與平面所成的角的正切值為．
(3)當時，．
當
時，四邊形是一個正方形，所以
，
而
，所以
，所以
．
而
，
與在同一個平面內(nèi)，所以
．
而
，所以
，所以．
方法二：(1)證明：如圖建立空間直角坐標系，設(shè)棱長
，
則有
，
，
，
．
于是
，
，
，
所以
，
．
所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，
由線面垂直的判定定理，可得． 
(2)解：
，所以
，而平面的一個法向量為
．
所以
．所以
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱
中，側(cè)面
底面ABC，側(cè)面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）EF∥平面
；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面
所成的角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．
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中，
，
，
.
；（2）
.
中，
于
,
，將
沿
折起，使
．
平面
； 
和平面
夾角的余弦值．