Question

過原點(diǎn)作曲線y=e^x的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：欲求切點(diǎn)坐標(biāo)，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而得到切線的方程，最后利用切線過原點(diǎn)即可解決．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，exe)，由y′ |x-xe =exe，
得切線方程為y-exe=exe(x-x0)，
因?yàn)榍芯�過原點(diǎn)，所以0-exe=exe(0-x0)，
解得x₀=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）．
故答案為：（1，e）．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．