Question

某小學(xué)三年級的英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周星期五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）；
（I）英語老師隨機(jī)抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后天兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；
（II）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為

4

5

，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為

3

5

；若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）由題意設(shè)英語老師隨機(jī)抽了4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，利用古典事件的概率公式及組合數(shù)即可求得；
（II）由于學(xué)生能默寫對的單詞數(shù)ξ，利用隨機(jī)變量的定義及題意則隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，在利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式即可求得每一個隨見變量取值下的概率，并利用隨機(jī)變量的定義求出分布列，比北方應(yīng)用分布列借助期望定義求出期望．

解答：解：
（I）由題意設(shè)英語老師隨機(jī)抽了4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，則由題可得：
P（A）=

C 3 6 C 1 6 + C 4 6

C 4 12

=

3

11

；
（II）由題意隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，則有：
P（ξ=0）=(

1

5

)2•

2

5

=

2

125

，
P（ξ=1）=

C

1 2

(

4

5

)×

1

5

×

2

5

+(

1

5

)2×

3

5

=

19

125

，
P（ξ=2）=(

4

5

)2×

2

5

+

C

1 2

×

4

5

×

1

5

×

3

5

=

56

125

，
P（ξ=3）=(

4

5

)2×

3

5

=

48

125

，
所以隨機(jī)變量的分布列為：

故隨機(jī)變量的期望Eξ=0×

2

125

+1×

19

125

+2×

56

125

+3×

48

125

=

11

5

．

點評：此題重點在與考查學(xué)生的理解題意的能力，還考查了古典型隨機(jī)事件的概率公式及組合數(shù)，另外還考查了隨機(jī)變量的定義及其分布列，此外還考查了隨機(jī)變量的期望．