Question

15、設(shè)集合A⊆R，對(duì)任意a、b、c∈A，運(yùn)算“⊕具有如下性質(zhì)：
（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題：
①0∈A
②若1∈A，則（1⊕1）⊕1=0；
③若a∈A，且a⊕0=a，則a=0；
④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，則a=c．
其中正確命題的序號(hào)是

①③④

 （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)定義中所給的規(guī)則（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行驗(yàn)證，得出正確命題．

解答：解：①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正確；
②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，則（1⊕1）⊕1=1，故②不正確；
③當(dāng)a=0時(shí)，若a∈A，且a⊕0=a，則a=0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，若若a∈A，且a⊕0=a，則在（3）中令c=0，發(fā)現(xiàn)此時(shí)（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c無(wú)意義，故a=0，③正確；
④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正確；
綜上①③④正確
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，正確解答本題，關(guān)鍵是掌握并理解新定義中所給的規(guī)則，以及靈活選用規(guī)則判斷命題是否正確．本題比較抽象，應(yīng)好好總結(jié)做題規(guī)律．