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          設(shè)Sn表示一個公比q≠-1（q∈R）的等比數(shù)列的前n項和，CardA表示集合A中的元素個數(shù)，設(shè)M={x|x=
          lim
          n→∞
          Sn
          S2n
          }          ，則CardM=
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于涉及等比數(shù)列{an}的前n項和，故求和時，需要進行分類討論，同時注意極限的求解方法
          解答：解：當(dāng)q=1時，Sn=n，S2n=2n，∴
          lim
          n→∞
          Sn
          S2n
          =
          1
          2
          ，
          當(dāng)q≠1時，Sn=
          a1(1-qn)
          1-q
          ，S2n=
          a1(1-q2n)
          1-q
          ，
          ∴
          lim
          n→∞
          Sn
          S2n
          =
          lim
          n→∞
          1-qn
          1-q2n
          ，
          當(dāng)q＞1時，
          lim
          n→∞
          1-qn
          1-q2n
          =
          lim
          n→∞
          1
          q2n
          -
          1
          qn
          1
          q2n
          -1
          =0
          當(dāng)0＜q＜1時，∴
          lim
          n→∞
          1-qn
          1-q2n
          =
          1-0
          1-0
          =1
          M={0，
          1
          2
          ，1}．
          ∴CardM=3．
          故答案為：3．
          點評：本題的考點是數(shù)列的極限，主要考查等比數(shù)列的極限問題，運用等比數(shù)列的前n項和公式，需要進行分類討論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．
          （2）等比數(shù)列{an}的首項a1=1536，公比q=
          12
          ，用Tn表示它的前n項之積，則Tn取得最大值時n的值為多少？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海期末題
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，
          S12中哪一個值最大，并說明理由．
          （2）等比數(shù)列{an}的首項a1=1536，公比q=，用Tn表示它的前n項之積，則Tn取得最大值時n的值為多少？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．
          （2）等比數(shù)列{an}的首項a1=1536，公比q=，用Tn表示它的前n項之積，則Tn取得最大值時n的值為多少？并說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案