Question

（本題滿分12分）

若，且，

（1）求的最小值及相應(yīng) x的值；

（2）若，求x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）f (log₂x)有最小值，x=（2）0＜x＜1

【解析】

試題分析：(1)∵f (x)=x²－x+b，∴f (log₂a)= (log₂a)²－log₂a+b=b，∴l(xiāng)og₂a=1∴a=2.  ……2分

又∵log₂f(a)=2，f(a)=4.∴a²－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x²－x+2               ……4分

∴f (log₂x)= (log₂x)²－log₂x+2= (log₂x－)²+,

∴當log₂x=，即x=時，f (log₂x)有最小值.                           ……6分

(2)由題意知                                      ……8分

∴                                              ……10分

∴  ∴  0＜x＜1                                     ……12分

考點：函數(shù)求解析式及解不等式

點評：求函數(shù)解析式主要用到的是待定系數(shù)法，整道題目在求解過程中多處涉及到了對數(shù)運算需結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)考慮，整體來看難度不大，需分析求解時認真細心