Question

若無窮等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，其中（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且，若對(duì)于任意的正整數(shù)n總有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式把已知條件整理可得可得整理可得，根據(jù)等式與n無關(guān)的常數(shù)可求d的值
（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a₁=1，先求a_n=1+（n-1）×2=2n-1，代入求b_n，T_n
∴==①
總有恒成立，轉(zhuǎn)化為求①的最小值，使得m≤①式的最小值即可
解答：解：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可得，
 整理可得
當(dāng)d=0時(shí)符合題意
當(dāng)d≠0時(shí)，進(jìn)一步整理可得（ 4-C）dn=2C-Cd-4+2d與n無關(guān)，可得C=4，d=2
d=0，或d=2
（2）（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a₁=1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n=1+（n-1）×2=2n-1
∴是以

∴==
當(dāng)n=1時(shí)式子有最小值
總有恒成立，則m
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等差數(shù)列的求和公式、等差及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解、等比數(shù)列的求和公式、不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．