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        1. 簡(jiǎn)化北京奧動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC.BD.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),則外層橢圓方程可設(shè)
          x2
          (ma)2
          +
          y2
          (mb)2
          =1(a>b>o,m>1).若AC與BD的斜率之積為-
          9
          16
          ,則橢圓的離心率為
           
          分析:設(shè)出切線AC和BD的方程,與橢圓方程聯(lián)立消去y,根據(jù)判別式等于0求得k1和k2的表達(dá)式,根據(jù)AC與BD的斜率之積求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,橢圓的離心率可得.
          解答:解:設(shè)切線AC的方程為y=k1(x-ma),則
          y=k 1(x-ma)
          (bx)2+(ay) 2=(ab) 2
          消去y得(b2+a2k12)x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
          由△=0?k12=
          b2
          a2
          1
          m2-1
          ,同理k22=
          b2
          a2
          •(m2-1)
          ∴k12•k22=
          b4
          a4

          b2
          a2
          =
          9
          16
          ,
          ∴e=
          7
          4
          ,
          故答案為:
          7
          4
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,還有基本的運(yùn)算能力.
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          簡(jiǎn)化北京奧動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為(a>b>0),則外層橢圓方程可設(shè)為(a>b>0,m>1).若AC與BD的斜率之積為,則橢圓的離心率為

          [  ]
          A.

          B.

          C.

          D.

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          A.   B.    C.   D.

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          A.   B.    C.   D.

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          內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)

          層橢圓引切線.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為,

          則外層橢圓方程可設(shè)為.若

          的斜率之積為,則橢圓的離心率為_(kāi)_____________________

           

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