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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          數(shù)列{
          1
          n(n+1)
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可得an=
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          ∴Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +… +
          1
          n(n+1)

          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+1

          =1-
          1
          n+1
          =
          n
          n+1

          ∴
          lim
          n→∞
          Sn=
          lim
          n→∞
          n
          n+1
          =
          lim
          n→∞
          1
          1+
          1
          n
          =1
          故答案為：1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=6，且an-an-1=
          an-1n
          +n+1（n∈N*，n≥2），
          （1）求a2，a3，a4的值；
          （2）猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）n∈N*，求數(shù)列{
          1
          n2+n
          }          的前n項(xiàng)和Sn
          （2）n∈N*，求證：數(shù)列{
          1
          n(n+1)(n+2)
          }          的前n項(xiàng)和Tn=
          1
          4
          -
          1
          2(n+1)(n+2)

          （3）n∈N*，求證：1+
          1
          23
          +
          1
          33
          +
          1
          43
          +…+
          1
          n3
          ＜
          29
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{
          1
          n(n+1)
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{
          1
          n(n+1)
          }的前n項(xiàng)和Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)
          ，研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問題作一些推廣嗎？
          

			
          

			
          
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