Question

設(shè)二次函數(shù)y＝kx²＋(k－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)原點(diǎn)的右側(cè)，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　這是一道根的分布的問題，二次函數(shù)y＝kx2＋(k－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，可轉(zhuǎn)化為二次方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的兩個(gè)根至少有一個(gè)是正根．此時(shí)，又可分兩種情況考慮：(1)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；(2)方程有兩個(gè)正根．利用邏輯知識(shí)，可以從反面來解，簡(jiǎn)化解題步驟． 　　解答　　圖象與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，即方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2都是負(fù)的，則 　　即 　　∴ 　　∴ 　　∴k≥9． 　　所以，其反面是k＜9．但是，二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，必須Δ≥0且k≠0，即k≤1且k≠0．因此，所求k的取值范圍是k≤1且k≠0． 　　評(píng)析　　本解法可簡(jiǎn)述為“正難則反”如果正面直接做較困難，就從反面入手，間接去做．此題也可用正面的做法，但無論正做反做，都必須理解“且”與“或”的含義．