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          已知圓M：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點，直線l與圓M相切，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，則△OAB的面積最小值是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)A（a，0），B（0，b），則切線l的方程為：
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          （a，b＞0）．利用直線l與⊙M相切的性質(zhì)可得：
          ab
          		a2+b2
          =2          ，再利用基本不等式和三角形的面積計算公式即可得出．
          解答：解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則切線l的方程為：
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          （a，b＞0）．即bx+ay-ab=0．
          ∵直線l與⊙M相切，∴
          ab
          		a2+b2
          =2          ，化為
          a2b2
          4
          =a2+b2          ，
          ∴
          a2b2
          4
          ≥2ab          ，∴ab≥8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2
          		2
          時取等號．
          ∴△OAB的面積S=
          1
          2
          ab≥
          1
          2
          ×8          =4．
          故答案為：4．
          點評：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、基本不等式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
          （1）求m的值；
          （2）求圓M在y軸上截得的弦長；
          （3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2
          		2
          的概率為
          1
          4
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•豐臺區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
          		3
          y+17=0          ，過點A（-1，0）作△ABC，使其滿足條件：直線AB經(jīng)過圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點均在圓M上，則直線AC的方程為
          x=-1或x+
          		3
          y+1=0
          x=-1或x+
          		3
          y+1=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武漢模擬）已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：x2+y2-4x=0及一條拋物線，拋物線的頂點在原點，焦點是M的圓心F，過F作傾角為α的直線l與拋物線及圓由上至下依次交于A、B、C、D四點，則|AB|+|CD|的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案