Question

給出下列命題：
①當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

y2

4

=1，則x²+y²的取值范圍是[1，

28

3

]
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
⑤函數(shù)y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
其中正確的有

②③⑤

．

Answer 1

分析：①根據(jù)絕對值的幾何意義來判斷，當(dāng)a=1時(shí)，為空集；
②找出一個(gè)圓，x²+y²=1，滿足條件．
③用參數(shù)法，設(shè)x=-2+cosα，y=2sinα，用cosα表示出x²+y²，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)求最值．
④根據(jù)正三棱錐的定義，每個(gè)面都是正三角形的三棱錐是正三角形．
⑤函數(shù)y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

解答：解：①|(zhì)x-4|+|x-3|的幾何意義是到3的距離與到4的距離和，最小值為為1，若a=1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集為空，①錯(cuò)誤；
②x²+y²=1與直線系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正確； 
③設(shè)x=-2+cosα，y=2sinα．則x²+y²=4+cos²α-4cosα+4sin²α=-3cos²α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），當(dāng)cosα=1時(shí)，取最大值最小值，為1；當(dāng)cos=-

2

3

時(shí)，取最大值．為

28

3

，．正確．
④正三棱錐的每個(gè)面都是正三角形，④錯(cuò)誤；
⑤函數(shù)y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．正確
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值的幾何意義，參數(shù)法等基本知識，綜合性比較強(qiáng)，應(yīng)靈活掌握．