Question

已知向量=3-4，=6-3，=（5-m）-（4+m），其中、分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．
（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知向量的坐標(biāo)分別求出的坐標(biāo)，利用不向量共線列式求出m的值；
（2）直接由向量垂直數(shù)量積等于0列式求出m的值．
解答：解：（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，
則相互不平行，
==（6-3）-（3-4）=，
=-=（5-m）-（4+m）-（3-4）=，
=-=（5-m）-（4+m）-（6-3）=，
即，解得m≠-1
，解得m≠-1
，解得m≠-1
綜上：實數(shù)m應(yīng)滿足m≠-1；
（2）由∠A為直角，所以，
則3（2-m）-m=0，所以．
點評：本題考查向量共線的條件，考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．