Question

（2012•廈門模擬）為適應(yīng)2012年3月23日公安部交通管理局印發(fā)的《加強(qiáng)機(jī)動車駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見》，某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個備選測試項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4個，只有選中的4個項(xiàng)目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過．已知甲對10個測試項(xiàng)目測試合格的概率均為0.8；乙對其中8個測試項(xiàng)目完全有合格把握，而對另2個測試項(xiàng)目卻根本不會．
（I）求甲恰有2個測試項(xiàng)目合格的概率；
（Ⅱ）記乙的測試項(xiàng)目合格數(shù)力ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）設(shè)甲的測試項(xiàng)目合格數(shù)為X，則X～B（4，0.8），從而可求甲恰有2個測試項(xiàng)目合格的概率為P（X=2）；
（Ⅱ）記乙的測試項(xiàng)目合格數(shù)力ξ，可能取值為2，3，4，則ξ服從超幾何分布，由此可求相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（I）設(shè)甲的測試項(xiàng)目合格數(shù)為X，則X～B（4，0.8），
∴甲恰有2個測試項(xiàng)目合格的概率為P（X=2）=

C

2 4

×0．82×(1-0.8)2=

96

625

；
（Ⅱ）記乙的測試項(xiàng)目合格數(shù)力ξ，可能取值為2，3，4，則ξ服從超幾何分布
P（ξ=2）=

C 2 8 C 2 2

C 4 10

=

2

15

，P（ξ=3）=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

8

15

，P（ξ=4）=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

∴ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	2 15	8 15	1 3

數(shù)學(xué)期望Eξ=2×

2

15

+3×

8

15

+4×

1

3

=3.2．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)分布、超幾何分布，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題．