Question

已知直線y-1=k（x-1）恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則的最小值為（ ）
A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由直線系方程求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線mx+ny-1=0，得到m+n=1，把乘以“1”，即乘以m+n，
展開(kāi)后運(yùn)用基本不等式求其最小值．
解答：解：由，得：．
所以，直線y-1=k（x-1）恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1）．
又點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
則=．
因?yàn)閙，n＞0，
所以，．
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)等號(hào)成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系方程，考查了利用基本不等式求最值，涉及到定值為“1”的問(wèn)題，靈活注意“1”的代換，此題是基礎(chǔ)題．