P是以F
1、F
2為焦點的橢圓上一點，且∠PF
1F
2=α，∠PF
2F
1=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα-1．
【答案】
分析：依據(jù)橢圓的定義2a=|PF
1|+|PF
2|，2c=|F
1F
2|，又由e=
，在△PF
1F
2中解此三角即可得證．
解答：證明：在△PF
1F
2中，由正弦定理知
=
=
．
由比例的性質(zhì)得
=
⇒e=
=
=
=
=
=2cosα-1．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．恰當(dāng)?shù)乩帽壤男再|(zhì)有事半功倍之效．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)P是以F
1、F
2為焦點的橢圓
+=1 (a＞b＞0)上的任一點，∠F
1PF
2最大值是120°，求橢圓離心率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+=1（a＞b＞0）上的一點，若PF
1⊥PF
2，tan∠PF
1F
2=
，則此橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的雙曲線
-=1上的一點，若
•
=0，tan∠PF
1F
2=2，則此雙曲線的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+=1(a＞b＞0)上的一點，且
•=0，
tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+=1(a＞b＞0)上一點，且
•=0，
tan∠PF1F2=，則該橢圓的離心率等于
．
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