Question

【題目】設(shè)直線分別是函數(shù)圖像上點(diǎn)、處的切線，垂直相交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，

∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，

∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，

∴，即x1x2=1．

直線l1：，l2：．

取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），

|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．

聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，

∴x=．

∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，

∴，則，

∴．

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（0，1）．

故選：A．