Question

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

1)求證：AB⊥平面BCD

2)求三棱錐D－ABC的體積

3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意得AC⊥CD 　　∵二面角B－AC－D為直二面角 　　∴DC⊥平面ABC 　　∴DC⊥AB 　　又AB⊥BC 　　∴AB⊥平面BCD　4分 　　(2)V＝Sh＝××AB×BC×DC＝a3　8分 　　(3)設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h 　　　由VC－ABD＝VD－ABC得××AB×BD×h＝a3 　　　∴h＝a　12分