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				計(jì)算：1•2•3…k+2•3•4…（k+1）+…n（n+1）（n+2）…（n+k-1）（k≥3，k∈N）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把原式中的每一項(xiàng)變形整理，通過(guò)裂項(xiàng)法變換成前后兩項(xiàng)能合并的形式，把所有的式子累加，式子左邊是我們要求的結(jié)果，右邊是合并以后的式子得到的結(jié)果．
          解答：解：1×2×3×4×…k=[1×2×3…k（k+1）]÷（k+1）
          2×3×4×…×k（k+1）=
          -1×2×3×…k(k+1)+2×3×4×…×(k+1)(k+2)
          k+1

          …
          n（n+1）…（n+k-1）=
          -(n-1)n(n+1)…(n+k-1)+n(n+1)…(k+n)
          k+1

          將上面各式求和，得到原式=
          n(n+1)(n+2)…(k+2)
          k+1
          點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是式子變形，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
          1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3）
          …
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
          相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n（n+1）（n+2）
          類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

          其結(jié)果為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為n（n∈N*）時(shí)，圖（1）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=
          1
          2
          （n+1）（n+2）；當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為n時(shí)，圖（2）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f4（n）=（n+1）2；在計(jì)算圖（3）中邊長(zhǎng)為n的正五邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f5（n）時(shí)，觀察圖（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
          n(n+1)
          2
          =
          1
          2
          （n+1）（3n+2）；…．則邊長(zhǎng)為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)fk（n）=
           
          ．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在計(jì)算“1×2+2×3+…n（n+1）”時(shí)，先改寫(xiě)第k項(xiàng)：
          k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3），．．
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n(n+1)(n+2)
          （1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
          （2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長(zhǎng)春模擬）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表：
          

          


          
學(xué)生序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
數(shù)    學(xué)
1.3
12.3
25.7
36.7
50.3
67.7
49.0
52.0
40.0
34.3
          

          
物    理
2.3
9.7
31.0
22.3
40.0
58.0
39.0
60.7
63.3
42.7
          

          
學(xué)生序號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
數(shù)    學(xué)
78.3
50.0
65.7
66.3
68.0
95.0
90.7
87.7
103.7
86.7
          

          
物    理
49.7
46.7
83.3
59.7
50.0
101.3
76.7
86.0
99.7
99.0
          學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
          （1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
          

          


          
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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