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				數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)m，n；s，t，若m+n=s+t，則，且．
          （1）求證：；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）記cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由于，所以條件可化為．故可得證．
          （2）將（1）式結(jié)論與條件相除得，令，則：bmbn=bsbt由于1+n=2+（n-1），從而有b1bn=b2bn-1，可證數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式；
          （3）先證明，利用等比數(shù)列的求和公式求和，再進行放縮即可．
          解答：證明：（1）由①，
          得，
          即②…（4分）
          （2）由②÷①得：，
          令，則：bmbn=bsbt由于1+n=2+（n-1），所以：b1bn=b2bn-1，所以：，即：bn=-4bn-1（n≥2），所以：bn=b1（-4）n-1=，所以（n∈N*）…（8分）
          （3）cn=a2n-a2n+1==
          所以…（12分）
          點評：本題的關(guān)鍵是挖掘結(jié)論與條件之間的聯(lián)系，有一定的技巧性，綜合性強．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)m，n；s，t，若m+n=s+t，則
          (1+am)(1+an)
          am+an
          =
          (1+as)(1+at)
          as+at
          ，且a1=3，a2=-
          1
          3
          ．
          （1）求證：
          (1-am)(1-an)
          am+an
          =
          (1-as)(1-at)
          as+at
          ；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）記cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求證：c1+c2+…+cn＜
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，
          an+2+an2
          ≤an+1          都成立”，且a1=1，a20=58，則a10的最小值為
          28
          28
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）已知正項數(shù)列{an}滿足：①對任意n∈N*，都有an•an+2=an+12；  ②lga1+lga2+…+lga9=27，則lga11+lga19-lga152的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
          		a1
          -1          +a2•2
          		a2
          -1          +a3•2
          		a3
          -1          +…+an•2
          		an
          -1          =(n2-2n+3)•2n+c          ，其中c是常數(shù)．
          （Ⅰ）求實數(shù)c的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
          		an
          •(-
          1
          2
          )
          		an
          -1          }          的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�
          

			
          

			
          
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