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        1. 如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左右焦點,過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為
          7
          7
          分析:設△ABF2的邊長為m,則由雙曲線的定義,△ABF2為等邊三角形,可求m的值,在△AF1F2中,由余弦定理,可得結論.
          解答:解:設△ABF2的邊長為m,則由雙曲線的定義,可得|BF1|=m-2a
          ∴|AF1|=2m-2a
          ∵|AF1|-|AF2|=2a
          ∴2m-2a-m=2a
          ∴m=4a
          在△AF1F2中,|AF1|=6a,|AF2|=4a,|F1F2|=2c,∠F1AF2=60°
          ∴由余弦定理可得4c2=(6a)2+(4a)2-2•6a•4a•
          1
          2

          ∴c=
          7
          a
          e=
          c
          a
          =
          7

          故答案為:
          7
          點評:本題考查雙曲線的幾何性質,考查余弦定理的運用,屬于中檔題.
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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省高三2月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

          如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C:(a>0,b>0) 的左、右焦點,過F1的直線與的左、右兩支分別交于A,B兩點.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,則雙 曲線的離心率為           .

           

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