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        1. 設數(shù)列數(shù)學公式滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項和Sn

          解:(Ⅰ)由已知,當n≥1時,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)++(a2-a1)]+a1
          =3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1
          而a1=2,
          所以數(shù)列{an}的通項公式為an=22n-1
          (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1
          從而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1
          ①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1

          分析:(Ⅰ)由題意得an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.由此可知數(shù)列{an}的通項公式為an=22n-1
          (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n-1,,由此入手可知答案.
          點評:本題主要考查數(shù)列累加法(疊加法)求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應運算能力.
          練習冊系列答案
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          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項和Sn

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