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				整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，2+
          1
          an+1
          ＜
          1
          an
          +
          1
          an+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ＜2+
          1
          an
          ，則數(shù)列{an}的通項an=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)知
          lim
          n→∞
          （2+
          1
          an+1
          ）=2，
          lim
          n→∞
          （2+
          1
          an
          ）=2，根據(jù)夾逼定理有
          lim
          n→∞
          1
          an
          +
          1
          an+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =2，由此可知an=n2．
          解答：解：∵a2=4，2+
          1
          an+1
          ＜
          1
          an
          +
          1
          an+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ＜2+
          1
          an
          ，
          ∴an是遞增函數(shù)，
          ∵an是正數(shù)列，∴
          lim
          n→∞
          （2+
          1
          an+1
          ）=2，
          lim
          n→∞
          （2+
          1
          an
          ）=2，
          ∴根據(jù)夾逼定理有
          lim
          n→∞
          1
          an
          +
          1
          an+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =2，
          也就是說an必須是n的2次項才能存在極限，且為2，觀察數(shù)列a2=4，
          ∴an=n2．
          故答案為：n2．
          點評：本題考查看數(shù)列的遞推式，解題時要注意極限的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，當(dāng)n≥2時，有|
          a
          2
          n
          -an-1an+1| ＜  
          1
          2
          an-1          ．
          （1）求a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項；
          （3）記Tn=
          12
          a1
          +
          22
          a2
          +
          32
          a3
           +K+
          n2
          an
          ，證明：對任意n∈N*，Tn＜
          9
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
          精英家教網(wǎng)
          …
          依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
          （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，流程圖給出了無窮整數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，a1∈N+，且當(dāng)k=5時，輸出的S=-
          5
          9
          ；當(dāng)k=10時，輸出的S=-
          10
          99
          ．
          （1）試求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （2）是否存在最小的正數(shù)M使得Tn≤M對一切正整數(shù)n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          an-n，an＞n
          an+n，an≤n.

          （Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前5項；
          （Ⅱ）將數(shù)列{an}中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{nk}，試用nk表示nk+1（不必證明）；
          （Ⅲ）求最小的正整數(shù)n，使an=2013．
          

			
          

			
          
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