Question

已知過點(diǎn)A（t，0）（t＞2）且傾斜角為60°的直線與雙曲線C：

x2

4

-

y2

5

=1交于M，N兩點(diǎn)，交雙曲線C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)P，滿足3

PA

=

AN

，則t=

3

．

Answer 1

分析：由題意可得直線MN的方程為：y=

3

（x-t），雙曲線的右準(zhǔn)線x=

4

3

，從而可求P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），設(shè)N（x，y），由3

PA

=

AN

可得

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

，代入雙曲線方程，結(jié)合t＞2 可求t

解答：解：由題意可得直線MN的方程為：y=

3

（x-t），雙曲線的右準(zhǔn)線x=

4

3

∴P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），設(shè)N（x，y）
∴3

PA

=(3t-4，3

3

t-4

3

)，

AN

=(x-t，y)
3

PA

=

AN

可得

x-t=3t-4 3 3 t-4 3 =y

即

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

∵N在雙曲線上，代入雙曲線方程可得
∴5（4t-4）²-4×3（3t-4）²=20
整理可得，7t²-32t+33=0
∴t=3或t=

11

7

∵t＞2∴t=3
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)及直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要求考生具備一定的計(jì)算推理的能力．