Question

（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為

①④

①∵a，b∈R⁺，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2；
②∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴

4

a

+a≥2

4 a •a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2．

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式適用于兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)，結(jié)合實數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷四個結(jié)論中式子中的兩個數(shù)是否均為正數(shù)，可得答案．

解答：解：根據(jù)基本不等式
①當(dāng)a，b∈R⁺時，

b

a

，

a

b

∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2推導(dǎo)正確；
②當(dāng)a，b∈R⁺時，lgx，lgy不一定是正數(shù)，故lgx+lgy≥2

lgx•lgy

推導(dǎo)錯誤；
③當(dāng)a∈R，a≠0，

4

a

，a不一定是正數(shù)，故

4

a

+a≥2

4 a •a

=4推導(dǎo)錯誤；
④當(dāng)，x，y∈R，xy＜0時，

x

y

，

y

x

∈R^-，但（-

x

y

），（-

y

x

）∈R⁺，故

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2推導(dǎo)正確；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時“一正，二定，三相等”三個原則的實際含義是解答的關(guān)鍵．