Question

已知命題p：a≥-3，命題q：9^-|x-2|-4-3^-|x-2|=0有實(shí)根，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先化簡命題q，通過換元將命題p中的方程有解轉(zhuǎn)化為二次方程在區(qū)間上有實(shí)根，通過構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合圖象令區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值異號，列出不等式，求出a的范圍，利用命題p，q中a的范圍判斷出結(jié)論．
解答：解：令3^-|x-2|=t，則0＜t≤1，
則原方程變?yōu)閠²-4t-a=0，
原方程有實(shí)根的充要條件是t²-4t-a=0在t∈（0，1]上有實(shí)根．
令f（t）=t²-4t-a，
其對稱軸為直線t=2＞1，
則方程在t∈（0，1]有一實(shí)根，則有
即，得-3≤a＜0．
故選B．
點(diǎn)評：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡各個(gè)命題再利用定義進(jìn)行判斷；解決二次方程的實(shí)根分布問題，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布，結(jié)合二次函數(shù)圖象列出滿足的不等式組．