Question

（2009•惠州模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D、E是CC₁、BC的中點，AE=DE
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；  
（2）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁表面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長為x，取BC中點E，連結(jié)AE．在Rt△AED中列出關(guān)于x的方程求解
（2）根據(jù)棱柱的表面積和體積公式計算即可．

解答：解：（1）設(shè)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長為x，
取BC中點E，連結(jié)AE．
∵△ABC是正三角形，
∴AE⊥BC．…（2分）
又底面ABC⊥側(cè)面BB₁C₁C，且交線為BC，
∴AE⊥側(cè)面BB₁C₁C．連結(jié)ED，
在Rt△AED中，由AE=DE，得

1+ x2 4

=

3

，…（4分）
解得x=2

2

…（6分）
（2）S=S_側(cè)+S_底…（8分）

S側(cè)=3×2×2 2 =12 2 S底=2× 3 4 ×22=2 3

…（12分）
∴S=S側(cè)+S底=12

2

+2

3

．…（14分）

點評：本題考查空間幾何體的表面積和體積，要具備空間想象能力、計算能力．