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				我們把離心率等于黃金比例的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（ ）
          A．60°
          B．75°
          C．120°
          D．90°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由于所以 驗(yàn)證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
          解答：解：∵
          ∴
          在三角形FAB中有b2+c2=a2
          |FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
          ∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
          ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
          ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
          所以∠FBA等于 90°．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把離心率等于黃金比例
          		5
          -1
          2
          的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
          
                
          A、60°B、75°
          C、120°D、90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn),則∠ABF等于___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          我們把離心率等于黃金比例
          		5
          -1
          2
          的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　　）
          A．60°B．75°C．120°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽市翔宇中學(xué)高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          我們把離心率等于黃金比例的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（ ）
          A．60°
          B．75°
          C．120°
          D．90°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案