Question

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．設(shè)．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；

（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

Answer 1

（Ⅰ）證明過程見答案（Ⅱ）橢圓方程為．（Ⅲ）時(shí)，為等腰三角形．

解析:

（Ⅰ）因?yàn)?img width=39 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/195/192195.gif">分別是直線與軸，軸的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)分別是，．由得這里．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．由得．

即解得．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以．由的周長為，

得．所以．橢圓方程為．

（Ⅲ）因?yàn)?img width=51 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/19/192219.gif">，所以為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即．

設(shè)點(diǎn)到的距離為，由，

得．所以．于是．

即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形．