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          在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
           
                     		科目甲
                     		科目乙
                     		總計
           
          第一小組
                     		1
                     		5
                     		6
           
          第二小組
                     		2
                     		4
                     		6
           
          總計
                     		3
                     		9
                     		12
           
          現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
          (1)求選出的4人均選科目乙的概率;
          (2)設(shè)為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）分布列詳見解析，.
          

          解析試題分析：（1）選出的4人均選科目乙相當于事件 =“從第一小組選出的2人選科目乙”和事件 =“從第二小組選出的2人選科目乙”同時發(fā)生，由事件和獨立，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式
          求解；（2）依題意得，分別求其發(fā)生的概率，再寫出分布列，進而求的數(shù)學期望 .
          試題解析：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨立, 
          且,    ，所以選出的4人均選科目乙的概率為 

          (2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得 
          ,  ,,

          的分布列為 


          		 







          ∴的數(shù)學期望
          考點：1、組合；2、獨立事件同時發(fā)生的概率公式；3、分布列和期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項.在所抽查的3個指標項中，3項都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優(yōu)秀、乙類1項優(yōu)秀的提出警告，有2項或2項以上不優(yōu)秀的停業(yè)運營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項指標項中有2項優(yōu)秀，乙類2項指標項中有1項優(yōu)秀.
          求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
          （2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為.
          （1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率；
          （2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

          （Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
          （Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          同時拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：
          （1）一共有多少種不同的結(jié)果；
          （2）點數(shù)之和4的概率；
          （3）至少有一個點數(shù)為5的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          學校為了使運動員順利參加運動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.
          男
          		 
          		女
           
          		 
          		8
          		16
          		5
          		8
          		9
          		 
          		 
          8
          		7
          		6
          		17
          		2
          		3
          		5
          		5
          		6
          7
          		4
          		2
          		18
          		0
          		1
          		2
          		 
          		 
           
          		 
          		1
          		19
          		0
          		 
          		 
          		 
          		 
          （Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
          （Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員�，F(xiàn)將這兩所體校共20名學生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

          （1）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨
          機選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
          （2）從兩隊的“高個子”中各隨機抽取1人，求恰有1人身高達到190cm的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。

          （Ⅰ）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；
          （Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

          (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
          (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))
          

			
          

			
          
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