Question

已知的邊所在直線的方程

為,滿足,

C

M

點在所在直線上且．        

B

（Ⅰ）求外接圓的方程；

（Ⅱ）一動圓過點，且與的

外接圓外切，求此動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅲ）過點斜率為的直線與曲線交于相異的兩點，滿足，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）,從而直線AC的斜率為．

所以AC邊所在直線的方程為．即． 

由得點的坐標為，

    

又．                    

所以外接圓的方程為:  ．                     

（Ⅱ）設(shè)動圓圓心為，因為動圓過點，且與外接圓外切，

所以，即．                                          

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為，半焦距的雙曲線的左支．    

從而動圓圓心的軌跡方程為．

(Ⅲ)直線方程為：,設(shè)

由得

解得：

故的取值范圍為