Question

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述總量所用的時(shí)間，開始講題時(shí)，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），有以下的公式：。
 （1）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)呢？
（2）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長的時(shí)間？
（3）若講解這道數(shù)學(xué)題需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講完這道題？

Answer 1

解：（1）f(5)=53.5，f(20)=47開講后5分鐘學(xué)生的接受能力比開講后20分鐘強(qiáng)。
（2） 當(dāng)0＜x≤10時(shí)，是增函數(shù)，最大值是 f(10)=59；
當(dāng)16＜x＜30時(shí)，f(x)是遞減的函數(shù)，故開講后10鐘學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力，并維持6分鐘。
（3）當(dāng)0＜x＜10時(shí)，令f(x)＞55，則6＜x＜10；
當(dāng)16＜x＜30時(shí)，令f(x)＞55，則16＜x＜17.3，
因此，學(xué)生達(dá)到或超過55的接受能力的時(shí)間11.3 分鐘，小于13分鐘，故這位老師不能在學(xué)生所需狀態(tài)下講完這道題。