Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）l的普通方程為，C的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）根據(jù)消去t，得到l的普通方程，由，把，代入上式求解.

（2）由與聯(lián)立得到，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，再由求解.

（1）由消去t，得l的普通方程為，

即.

由，

得，

把，

代入上式，

得，

所以C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）解法1：把代入，

得，(*)

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

得，，

，

又，得，

解得.

此時(shí)，(*)式的判別式.

所以a的值為.

解法2：由消去y，

得.(*)

設(shè)，，

得，，

.

又，得，解得.

此時(shí)，(*)式的判別式.

所以a的值為.