【題目】銀川一中從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：
后得到如圖的頻率分布直方圖．
(1)求圖中實(shí)數(shù)
的值；
(2)試估計(jì)我校高二年級在這次數(shù)學(xué)考試的平均分；
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在
與
兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)由頻率分布直方圖中頻率之和為1 ,能求出
；(2) 每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；(3)由頻率分布直方圖,得數(shù)學(xué)成績在
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
,數(shù)學(xué)成績在
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為這4人，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在或都在內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式，可求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為
，得
，
∴
；
（2）
.
（3）數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生人數(shù)：
人，
數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生人數(shù)：
人，
設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為
，
；
數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生為，
，，
；
從
名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．共
種；
其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于
的情況有：，，，，，，共
種；
∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，E、F分別是
、CD的中點(diǎn)，（1）證明： 
；（2）求異面直線
與
所成的角；（3）證明：平面
平面
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ）
A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
C. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”
D. “恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是圓
：
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)
與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段
的垂直平分線與
交于
點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與點(diǎn)的軌跡交于
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在定點(diǎn)
使以
為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 
對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間 
上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]．
其中真命題的序號(hào)是 ． （將你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）探討函數(shù)F（x）=lnx﹣ 
+ 
是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某學(xué)校進(jìn)行的一次語文與歷史成績中，隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行分析，25位考生的語文成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，歷史成績?nèi)缦拢?/span>
（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計(jì)；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖；
語文成績的頻數(shù)分布表：
語文成績分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
頻數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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