Question

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，試問解析式y(tǒng)=x²+1，值域為{5，10}的“孿生函數(shù)”共有

9

個．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x²+1，值域為{5，10}，由y=5時，x=±2；y=10時，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x²+1，值域為{5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進而得到答案．

解答：解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：
一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，
當函數(shù)解析式為y=x²+1，值域為{5，10}時，
由y=5時，x=±2，y=7時，x=±3
用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{-2，-3}，{-2，3}，{2，-3}，{2，3}，{-2，-3，3}，{2，-3，3}，{2，3，-2}，{2，-3，-2}，{-2，-3，3，2}，共9個
故答案是9．

點評：本題考查的知識點是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規(guī)則，以免重復和遺漏．