【題目】函數(shù)f（x）= 
x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
【答案】（﹣∞， 
]
【解析】解：∵f（x）= 
x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2﹣2ax≥0在（3，+∞）上恒成立，
即x﹣2a≥0在（3，+∞）上恒成立，
即a≤ 
在（3，+∞）上恒成立，
∵x＞3，∴ ＞ ，
則a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)，還要掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】對于在區(qū)間
上有意義的函數(shù)
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù)
.
（1）若函數(shù)在區(qū)間
（
）上是“友好”的，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)． 當x≥0時，f（x）= 
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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【題目】班上有四位同學申請A，B，C三所大學的自主招生，若每位同學只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學或B大學的概率；
（2）求申請C大學的人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望E（X）．
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)y=f（x）模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)f（x）模型的基本要求，并分析函數(shù)y= 
是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數(shù)y= 
作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．
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【題目】已知向量 
=（1，3cosα）， 
=（1，4tanα）， 
，且 
=5．
（1）求| + |；
（2）設向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．
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【題目】已知函數(shù)
（
）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）記兩個極值點分別為
， 
（
），求證： 
.
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