【題目】如圖，矩形
是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現(xiàn)欲修一條筆直的小路
（寬度不計(jì)）經(jīng)過該矩形區(qū)域，其中都在矩形的邊界上.已知
，
（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為
，
（單位：平方百米）的兩部分，其中
，且點(diǎn)
在面積為的區(qū)域內(nèi)，記小路的長(zhǎng)為
百米.
（1）若
，求的最大值；
（2）若
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位對(duì)員工業(yè)務(wù)進(jìn)行考核，從
類員工(工作3年及3年以內(nèi)的員工)和
類員工(工作3年以上的員工)的成績(jī)中各抽取15個(gè)，具體數(shù)據(jù)如下：
類成績(jī)：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
類成績(jī)：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩類員工成績(jī)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩類員工成績(jī)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；
（2）研究發(fā)現(xiàn)從業(yè)時(shí)間與業(yè)務(wù)能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系，從上述抽取的
名員工中抽取4名員工的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
員工工作時(shí)間 | 1 | 2 | 3 | 4 |
考核成績(jī) | 10 | 15 | 20 | 30 |
根據(jù)四個(gè)的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程．
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) |
（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為
，求
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若
在
上是奇函數(shù)，則
在上也是奇函數(shù)
②若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)
③“若
，則
.”的否命題是“若
，則
.”
④若
：
；
：
，則是的充分不必要條件
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段
的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖
所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺(tái)，瓶口直徑為
厘米，瓶底直徑為
厘米，瓶口距瓶頸為
厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為
厘米，現(xiàn)將
顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移
厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）
A.顆B.顆C.
顆D.
顆
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求證： 
；
（3）是否存在正整數(shù)
，使得
對(duì)任意正整數(shù)
均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡一般稱為卡西尼（cassin）卵形線，已知曲線
為到定點(diǎn)
的距離之積為常數(shù)4的點(diǎn)
的軌跡，關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)有下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.
的面積的最大值為2
C.其中
的取值范圍為
D.其中
的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在橢圓
上任取一點(diǎn)
（不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)），連結(jié)
、
，并延長(zhǎng)與橢圓
分別交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，已知
的周長(zhǎng)為8，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為
，當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，直線
和直線
的斜率之積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.
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