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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．
          

          

          (1)求證：EF∥面OBC；
          

          (2)求多面體OAEBCF的體積；
          

          (3)建立適當的空間直角坐標系，求的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　(1)過E作EG⊥AO于G，連結FG，則FG⊥AO，所以EG∥BO；FG∥CO，
          

          　　又EG∩FG＝G，∴面EFG∥面BCO，∵EF面EFG，∴EF∥面OBC．　　4分
          

          　　(2)易求得
          

          　　設CF的延長線交OA的延長線于P，BE的延長線交OA的延長線于Q
          

          　　由對稱性知P，Q重合，即多面體EFG－BCO是臺體，　　6分
          

          　　，則多面體OAEBCF的體積是
          

          　　　　8分
          

          　　(3)分別以OB．OC．OA為軸建立空間直角坐標系，則
          

          　　∴　　10分
          

          　　∴
          

          　　∴異面直線OF和CE的夾角的余弦值為　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
          π
          6
          π
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
          30°
          30°
          ；PB•PC=
          12
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009年合肥市高三第一次教學質量檢測數學(文科)試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．
          

          

          (1)求證：EF∥面OBC；
          

          (2)求多面體OAEBCF的體積；
          

          (3)建立適當的空間直角坐標系，求的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）如圖，O 是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點。
          （1）       求證：EF//面OBC；
          （2）       求多面體OAEBCF的體積；
          （3）       建立適當的空間直角坐標系，求的坐標，
          并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。
          

			
          

			
          
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