Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

Answer 1

（1）；
（2）如圖

（3）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)，，因此.（3）由的圖像可直接看出單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當(dāng)或時(shí)，.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，                             1分
則                             3分
是偶函數(shù)                         5分
∴.                                      6分
（如果通過(guò)圖象直接給對(duì)解析式得2分）
（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
9分
（3）單調(diào)增區(qū)間為和                          11分
單調(diào)減區(qū)間為和                         13分
當(dāng)或時(shí)，有最小值-2 .                15分