Question

某港口的水深（米）是時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：

t		3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

經(jīng)過長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶�？堪稌r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問它至多能在港內(nèi)停留的時間是（忽略進出港所用時間）（ ）
A．17
B．16
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：尋求變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．引進角，利用三角函數(shù)的定義，易得變量之間的關(guān)系，其模型是三角函數(shù)．
解答：解：由已知數(shù)據(jù)，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以；
由該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（m），∴+10≥11.5，
即（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天內(nèi)，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故該船可在當(dāng)日凌晨1時進港，17時離港，它在港內(nèi)至多停留16小時．
點評：求解具有周期變化現(xiàn)象的實際問題關(guān)鍵是能抽象出三角函數(shù)模型，解決的步驟是：審題，建模，求解，還原．