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        1. (05年江西卷)(12分)

          如圖,在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

             (1)證明:D1E⊥A1D;

             (2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

             (3)AE等于何值時(shí),二面角D1―EC―D的大小為.

          解析:解法(一)

          (1)證明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E

          (2)設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,

          (3)過(guò)D作DH⊥CE于H,連D1H、DE,則D1H⊥CE,

            ∴∠DHD1為二面角D1―EC―D的平面角.

          設(shè)AE=x,則BE=2-x

          解法(二):以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA,DC,DD1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AE=x,則A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)

          (1)

          (2)因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),則E(1,1,0),從而,

          ,設(shè)平面ACD1的法向量為,則

          也即,得,從而,所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為

          (3)設(shè)平面D1EC的法向量

          ,∴

            令b=1, ∴c=2,a=2-x,

          依題意

          (不合,舍去), .

          ∴AE=時(shí),二面角D1―EC―D的大小為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率;

          (2)設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望

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          (2)求

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          由函數(shù)確定數(shù)列,,若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列,,則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

          (1)若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為,求的通項(xiàng)公式;

          (2)對(duì)(1)中,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;

          (3)設(shè),若數(shù)列的反數(shù)列為,的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為;求數(shù)列項(xiàng)和

           

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          (05年遼寧卷)(12分)

          已知函數(shù).設(shè)數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足

          ,,

          (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明;(Ⅱ)證明

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          (05年湖北卷文)(12分)

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             (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

             (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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