Question

（2009•淄博一模）已知m，n是不同的直線(xiàn)，α與β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，則m∥β
上面命題中，真命題的序號(hào)是

①③④

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：逐個(gè)驗(yàn)證：①由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線(xiàn)中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行；④平行平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面．

解答：解：選項(xiàng)①，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過(guò)m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線(xiàn)都和m平行，故有無(wú)數(shù)條；
選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)③，平行線(xiàn)中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行，故正確；
選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題為線(xiàn)面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．