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				（選修4-2 矩陣與變換）
          變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
          （Ⅰ）求變換T的矩陣；
          （Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）伸壓變換矩陣的一般形式是，（k、m是正數(shù)），其中將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍倍，由此結(jié)合題意則不難得到所求變換T的矩陣；
          （II）用代替x，代替y，代入圓C的方程化簡(jiǎn)整理，即可得到變換后的方程，進(jìn)而得到圓C在變換T的作用下變成的圖形．
          解答：解：（Ⅰ）由已知，得

          ∴變換T的矩陣是…（3分）
          （Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：，
          代入方程x2+y2=1，得：
          ∴圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了橢圓…（7分）
          點(diǎn)評(píng)：本題以伸壓變換為例，求單位圓在矩陣T的作出下變換成的圖形，著重考查了圓的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾種特殊的矩陣變換的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （“選修4-2矩陣與變換”）
          已知y=f（x）的圖象（如圖1）經(jīng)A=
          .
          ab
          cd
          .
          作用后變換為曲線C（如圖2）．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）求矩陣A的特征值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-2 矩陣與變換）
          變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
          （Ⅰ）求變換T的矩陣；
          （Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=
          12
          -14
          ，向量
          α
          =
          7
          4
          ．
          ①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
          α1
          、
          α2
          ；
          ②求A5
          α
          的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=6          的距離的最小值．
          （3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）選修4-2  矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2矩陣與變換：
          已知矩陣M=
          .
          2a
          21
          .
          ，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
          ①求實(shí)數(shù)a的值；
          ②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
          （2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
          x=
          		2
          2
          t+m
          y=
          		2
          2
          t
          （t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且AB=
          		14
          ．
          ①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
          ②求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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