Question

設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大�。�

 

Answer 1

當(dāng)n＝1，2時(shí)f(n)<；當(dāng)n≥3時(shí)f(n)>.

【解析】當(dāng)n＝1，2時(shí)f(n)<；

當(dāng)n≥3時(shí)f(n)>.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n＝3時(shí)，顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥3，k∈N?)時(shí)，即f(k)>，那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．

由①②知，對(duì)任何n≥3，n∈N?不等式成立．