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          設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；    (2)求cos(A－C)的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
          ∴c＝2，∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
          (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
          ∴sinA＝＝＝.
          ∵a<c，∴A<C，故A為銳角，
          ∴cosA＝＝＝.
          ∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.   
          （1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.
          （1）若，求的值；
          （2）若的面積，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足（），則當點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（     ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）為進行科學實驗，觀測小球A、B在兩條相交成角的直線型軌道上
          運動的情況，如圖（乙）所示，運動開始前，A和B分別距O點3m和1m，后來它們同時
          以每分鐘4m的速度各沿軌道按箭頭的方向運動。問：
          （1）運動開始前，A、B的距離是多少米？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
          （2）幾分鐘后，兩個小球的距離最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，角所對的邊分別為．已知．
          （Ⅰ）若． 求的面積；（Ⅱ）求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，設(shè)內(nèi)角的對邊分別是，且
          （1）求角的大�。�
          （2）若，且，求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。且，則△ABC是(    )
          A、Rt△           B、等腰△或Rt△        C、正△                D、等腰Rt△
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          內(nèi)角的對邊分別是，若，
          ，則            ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，
          則（   ）
          A、           B.        C.           D. 
          

			
          

			
          
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