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          已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求
          1
          y1
          +
          1
          y2
          的取值范圍；
          （Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)直線l方程為y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0
          設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=-4
          1
          y1
          +
          1
          y2
          ≥2
          1
          y1
          •
          1
          y2
          =2
          1
          x21
          4
          •
          1
          x22
          4
          =2
          16
          (-4)2
          =2
          所以
          1
          y1
          +
          1
          y2
          的取值范圍是[2，+∞）．（7分）
          （Ⅱ）當(dāng)l平行于x軸時(shí)，要使∠AQF=∠BQF，則Q必在y軸上．
          設(shè)點(diǎn)Q（0，b），由題意得
          kAQ+kBQ=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          ，
          ∵x12=4y1，x22=4y2，∴b=-1
          ∴Q（0，-1）
          ∵以上每步可逆，
          ∴存在定點(diǎn)Q（0，-1），使得∠AQF=∠BQF（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為
          12
          ．
          （1）試求拋物線C的方程；
          （2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=
          12
          y          和定點(diǎn)P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
          （I）求證：直線AB的斜率是定值；
          （II）若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，求M的軌跡方程；
          （III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，求直線A′B與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py，過點(diǎn)A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過點(diǎn)N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點(diǎn)Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線上一點(diǎn)M(2
          		2
           ， m) (m＞1)          到點(diǎn)F的距離是3．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若k＞0，且
          AF
          =3
          FB
          ，求k的值．
          （Ⅲ）過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求證：
          AB
           • 
          FQ
          =0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（1，1）．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求
          |PA|
          |
          PB|
          -
          |
          QA|
          |
          QB|
          的值．
          

			
          

			
          
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