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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知a≥
          1
          2
          ,f(x)=-a2x2+ax+c.
          (1)如果對任意x∈[0,1],總有f(x)≤1成立,證明c≤
          3
          4

          (2)已知關于x的二次方程f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,且x1≥0,x2≥0,求實數c的取值范圍.
          (1)f(x)=-a2(x-
          1
          2a
          2+c+
          1
          4
          ,
          ∵a≥
          1
          2
          ,∴
          1
          2a
          ∈(0,1],
          ∴x∈(0,1]時,[f(x)]max=c+
          1
          4
          ,-----------------------(2分)
          ∵f(x)≤1,則[f(x)]max=c+
          1
          4
          ≤1,即c≤
          3
          4

          ∴對任意x∈[0,1],總有f(x)≤1成立時,可得c≤
          3
          4
          .--------------------------(5分)
          (2)∵a≥
          1
          2
          ,∴
          1
          2a
          >0
          又拋物線開口向下,f(x)=0的兩根在[0,+∞)內,
          ?
          △>0
          1
          2a
          ≥0
          f(0)≤0
          ?
          c>-
          1
          4
          a>0
          f(0)≤0
          ?
          c>-
          1
          4
          c≤0
          ?-
          1
          4
          <c≤0

          所求實數c的取值范圍為-
          1
          4
          <c≤0
          .---------------------(12分)
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          下列說法中,正確的是( 。
          ①對于定義域為R的函數f(x),若函數f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則函數f(x)的圖象關于x=1對稱;
          ②當a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;
          ③“a=1”是“函數f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調遞增”的充分必要條件;
          ④設a∈{-1,1,
          1
          2
          ,3},則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1,3;
          ⑤已知a是函數f(x)=2x-log0.5x的零點,若0<x0<a,則f(x0)<0.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知a≥
          1
          2
          ,f(x)=-a2x2+ax+c.
          (1)如果對任意x∈[0,1],總有f(x)≤1成立,證明c≤
          3
          4
          ;
          (2)已知關于x的二次方程f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,且x1≥0,x2≥0,求實數c的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=
          1
          x
          -log2
          1+x
          1-x

          (1)試求函數f(x)的定義域,并判斷函數f(x)的奇偶性;
          (2)已知a是方程f(x)=0的一個實數解,求證:|a|>
          1
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知a是函數f(x)=lnx-(
          1
          2
          x的零點,若0<x0<a,則f(x0)的值滿足( 。

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