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				如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設(shè)點M（0，2），△MAB的面積為S．
          （1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
          （2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數(shù)λ的范圍．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用直線L與拋物線相交，直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，確定k的范圍，表示出S，即可求S的范圍．
          （2）條件等價于λ≤，求出相應(yīng)函數(shù)的最小值，即可求正數(shù)λ的范圍．
          解答：解：（1）由已知，直線L與拋物線相交，由可得x2-kx+1=0，∴△=k2-4＞0，即k2＞4…（1）
          又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，即k2≤8…（2）
          由（1）（2）得：4＜k2≤8
          ∵==
          ∴S∈（0，3]；…（7分）
          （2）由題意可知，當(dāng)直線L與以M為圓心的單位圓相交于點C，D時，可得k2＞8，且|CD|=2=2
          令f（k）==，
          令t=k2-8（t＞0），則y==，當(dāng)且僅當(dāng)k=取到最小值是
          所以，  …（14分）
          點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，
          OA
          +
          OB
          =(-4，-12)          ．
          （Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
          （Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
          （Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）當(dāng)a=1，a1≤
          1
          2
          時，證明
          n
          k=1
          (ak-ak+1)ak+2＜
          1
          32
          ；
          （Ⅲ）當(dāng)a=1時，證明
          n
          k-1
          (ak-ak+1)ak+2＜
          1
          3
          ．          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設(shè)點M（0，2），△MAB的面積為S．
          （1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
          （2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數(shù)λ的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
          （1）試求an+1與an的關(guān)系； 
          （2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
          （3）若a1=3，求數(shù)列{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案