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          已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且,令.
          


          （1）求函數(shù)的表達(dá)式；
          


          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) 解：∵，∴.     
… 1分        

          


          ∵對于任意R都有,
          


          ∴函數(shù)的對稱軸為，即，得.    …… 2分
          


           又，即對于任意R都成立，∴,且．
          


          　∵，      ∴．　　　　∴．     …… 4分
          


           (2) 解：     ……
5分
          


          ① 當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，
          


          若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；…… 6分
          


          若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…… 7分
          


          ② 當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，
          


          則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．… 8分
          


          綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，
          


          單調(diào)遞減區(qū)間為；      
…… 9分
          


          當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，
          


          單調(diào)遞減區(qū)間為和．… 10分
          


           (3)解：① 當(dāng)時，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
          


          　　　又，
          


          　故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)．  …… 11分
          


          　② 當(dāng)時，則，而，
          


          　　，
          


             （�。┤�，由于，
          


                   
且，
          


                  
此時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)； 12分
          


          　（ⅱ）若，由于且，此時，函數(shù)在區(qū)間   
          


            上有兩個不同的零點(diǎn)．         
…… 13分
          


          　綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)；
          


          　　　　　　當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)．  …… 14分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中，正確的是（　�。�
          ①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設(shè)a∈{-1，1，
          1
          2
          ，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
          ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
          ②對于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
          （1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
          （2）已知f(x)=mx-
          		x2+2x+n
          ，x∈[-2，+∞)          是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
          （3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆上海市高三第一學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：
          


          ⑴ 任取，有（是常數(shù)）；
          


          ⑵ 對于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。
          


          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：
          


          （1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。
          


          （2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。
          


          （3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考試題（上海秋季）解析版（理）
				題型：解答題
			
          

						
           [番茄花園1] 本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。
          


          若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.
          


          （1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；
          


          （2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；
          


          （3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.
          


          23本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
          


          已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.
          


          （1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          


          （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；
          


          （3）對于橢圓上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.
          


           
          


           
          


           
          


           
          






          






           [番茄花園1]22.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法中，正確的是（ ）
          ①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設(shè)a∈{-1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
          A．①④
          B．①④⑤
          C．②③④
          D．①⑤
          

			
          

			
          
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