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        1. (本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
          (Ⅰ)求的解析式及其定義域;
          (Ⅱ)寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.
          (Ⅰ)
          (Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

          試題分析:(Ⅰ)令,                                          ……2分
           ,                                                              ……4分
          ,
          .                                                 ……6分
          (Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                            ……7分
          設(shè),,                       ……8分
          ,                        ------10分
          當(dāng)時, ∴;
          同理,當(dāng)時,,
          ∴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                               ……12分
          點評:換元法求函數(shù)的解析式時,要注意換元前后自變量的取值范圍是否發(fā)生了變化;利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時,要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號——結(jié)論幾個步驟進行,變形要變的徹底.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (本小題滿分10分)某企業(yè)擬投資兩個項目,預(yù)計投資項目萬元可獲得利潤
          萬元;投資項目萬元可獲得利潤萬元.若該企業(yè)用40
          萬元來投資這兩個項目,則分別投資多少萬元能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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          (本小題滿分12分)南昌市在加大城市化進程中,環(huán)境污染問題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家工廠(視作污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)).
          (1) 試將表示為的函數(shù);
          (2) 若,且時,取得最小值,試求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          設(shè)函數(shù),且不等式的解集為
          (1)求的值;
          (2)解關(guān)于的不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對于定義域為的函數(shù)和常數(shù),若對任意正實數(shù)使得恒成立,則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”.現(xiàn)給出如下函數(shù):
          ;             ②;
          ;               ④.
          其中為“斂1函數(shù)”的有
          A.①②B.③④C.②③④D.①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若A=,B=R,映射,對應(yīng)法則為,對于實數(shù),在集合A中不存在原象,則實數(shù)的取值范圍是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分16分)
          有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為(萬元)和(萬元),它們與投入的資金(萬元)的關(guān)系,據(jù)經(jīng)驗估計為:,  今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品,為了獲得最大利潤,應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金?總共獲得的最大利潤是多少萬元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則使函數(shù)g(x)=f(x)+x-m有零點的實數(shù)m的取值范圍是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          分已知函數(shù)上的奇函數(shù),且
          (1)求的值
          (2)若,,求的值
          (3)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍

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          同步練習(xí)冊答案